Clase------------> 31 de Enero

Campos vectoriales 

Campos vectoriales. Un campo vectorial es en Rn es una aplicación F:ARn → Rn que asigna a cada punto x de su dominio A un vector F (x). Si n = 2, F se llama campo vectorial en el plano, y si n = 3, F es un campo vectoriales del espacio.
Visualizar F adhiriendo una flecha a cada punto (Fig. 4.3.1). En contraste, una aplicación f:A Rn → R que asigna un número a cada punto es un campo escalar. Un campo vectorial F (x,y,z) en R3 tiene tres campos escalares componentes F1, F2 y F3, así que
F(x, y, z) = (F1(x, y, z), F2(x, y, z), F3(x, y, z)).
De manera análoga, un campo vectorial Rn tiene n componentes F1, ..., Fn. Si cada componente es una función Ck, decimos que el campo vectorial F es de clase Ck. Se dará por hecho que los campos vectoriales son, al menos, de clase C1, a no ser que se diga lo contrario.

Figura 4.3.1 Un campo vectorial F asigna un vector F (x) a cada punto x de su dominio.

Ejemplo 1
Realizar la descripción del campo vectorial F dado por F (x, y) = -yi + xj.

Solución
La siguiente tabla muestra los sectores F (x, y) asociados a varios puntos (x, y) señalados 

(x, y)	F(x, y)
(1,3)	- 3i +j
(-3,1)	-i – 3j
(-1, -3)	3i - j
(3,-1)	i + 3j
(x, y)	F(x, y)
(1,1)	- i +j
(-1,1)	-i - j
(-1, -1)	i - j
(1,-1)	i + j

Campos vectoriales  conservativos