Clase----------> 26 de Noviembre

Funciones reales de argumento vectorial

Una función escalar, también llamada función real de varias variables ( o de variable múltiple) es una aplicación que representamos por 

 
 
 
 
 
 
 f:A⊆Rn⇒R(x1,x2,...,xn)⇒z=f(x1,x2,...,xn), 

donde el conjunto A⊆Rn se llama dominio de f, se representa por A=Dom(f)=Domf.

Dominio

El dominio de f, es el conjunto de los elementos de Rn que tienen imagen mediante f, es decir:  A=Domf={(x1,x2,...,xn)∈Rn/∃f(x1,x2,...,xn)}

Imagen o rango

Llamamos imagen de la función f al conjunto de los números reales que tienen correspondencia con algún elemento del dominio, se representa porIm(f).

Im(f)={z∈R/∃(x1,x2,...,xn)∈A⊆Rn verificandoz=f(x1,x2,...,xn)}

Descriptores: 

 Funciones de varias variables

La función f:A⊆R2⟶R definida por f(x,y)=+x2y−−−√. Es una función escalar de dos variables. Determinar su dominio y su imagen.

Dominio de la función.

∃f(x,y)⇔x2y≥0⇔y≥0⇒Dom(f)={(x,y)∈R2/y≥0}

Imagen de la función.

x2y≥0⇒+x2y−−−√≥0⇒Im(f)=[0,+∞[⊂R    

Analisis del dominio de forma analitica, descriptiva y grafica 

Grafica :

Curvas de nivel 

     La proyección perpendicular sobre el plano  , de la traza de la superficie  sobre  el  plano  se conoce como curva de nivel o línea de contorno. Al conjunto de estas curvas de nivel se le llama mapa de contorno.

Bibliografia:

https://portal.uah.es/portal/page/portal/GP_EPD/PG-MA-ASIG/PG-ASIG-32395/TAB40335/VariasVariables01Naturales.pdf

http://carmesimatematic.webcindario.com/funciones2.htm

https://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjpr5PR5NvQAhVERCYKHfPaCOUQFggYMAA&url=http%3A%2F%2Fwww.cvrecursosdidacticos.com%2Fdownload_file.php%3Ffile%3D1368750003_45507784-4-3-Curvas-y-Superficies-de-Nivel.pdf&usg=AFQjCNGTGaqIb-WuhTq_NVTQ9bn2NedT0w&sig2=XsUqUYuatxIpLy-dFZBF1w&bvm=bv.139782543,d.eWE