Clase ----------> 18 de Noviembre

límite ,continuidad  y derivacion de funciones vectoriales

Antes del cálculo de límites, es necesario identificar la forma en la que se obtiene el dominio de una función vectorial. El dominio de una función vectorial, es la  intersección

de los dominios de cada una de las funciones escalares que la   componen

 el dominio de las  funciones vectoriales de variable escalar son :

a)            Puesto que estudiamos funciones reales de variable real, la función logaritmo natural sólo  está  definida, en  los números reales, para  valores    positivos,

b)          Puesto que las funciones escalares de las componentes tiene como dominio   a todos los reales, entonces

Limites 

Continiudad

Retomando la definición dada para el límite de una función vectorial puede concluirse que           una función vectorial es continua en un valor si y sólo si, las funciones escalares de cada                   componente son continuas en ese mismo valor   (instante).

Derivadas 

Integrales 

            La siguiente definición es una consecuencia lógica de la definición de derivada de una función vectorial

DEFINICIÓN DE LA INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL

La integral indefinida de una función vectorial r (t) es una familia de funciones vectoriales (las primitivas de r) que difieren unas de otras en un vector constante C. Por ejemplo, si r (t) es una función vectorial tridimensional, entonces al hallar su integral indefinida obtenemos tres constantes de integración

CALCULO DE LA INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL

EJEMPLO 3: Si:

R(t) = 6t2 i + 4e-2tj +8 cos 4tk

Entonces

“ r(t) dt = [6t2 dt]i + [ “ 4e-2t dt]j + [ “8 cos 4t dt]k

=[2t3 + c1]i + [−2e-2t +c2]j + [ “2 sen 4t + c3]k

=2t3i-2e-2tj + 2sen 4tk +C

Bibliografia 

https://calculovectorial2012-1.wikispaces.com/Unidad+3

http://es.slideshare.net/zq0/derivadas-en-funciones-vectoriales