Clase ----------> 22 de Noviembre

Vectores tangentes unitarios y normal Principal 

Longitud de Arco

Teorema. Si C es la gráfica de un función F en un intervalo [a,b] y si F’ es continua en dicho intervalo, entonces 
C tiene una longitud L y:

Ocasionalmente se expresa la longitud de una curva C por la ecuación: 

La longitud de arco de curva entre dos puntos F(a) y F(b) viene dada por la fórmula: 

Curvatura

Dada una curva regular F(t) se puede reparametrizar, de manera que la longitud de la curva entre dos puntos  a y b  coincida con la longitud del intervalo con origen en a y extremo en b; en este caso se dice que la curva está parametrizada por la longitud de arco, que llamamos.

En este caso el vector tangente siempre es unitario.

Se define la curvatura k como la variación del vector tangente respecto a la longitud de arco. 

La curvatura viene a medir como se “tuerce” la curva respecto de su longitud. Esta definición es bastante intuitiva, 

pero no es fácil de calcular. Para curvas, no necesariamente parametrizadas por el arco, se puede calcular como 

Bibliografia 

http://www.dcb.unam.mx/users/angellbs/htm/GRUPO4/ARCHIVOS_VARIOS_G4/CV_T2_FV.pdf

http://www.mate.unlp.edu.ar/practicas/114_2_30072016083054.pdf
http://www.um.es/docencia/pherrero/func_vect_var_variab.pdf